Простая теоретико-игровая модель экономической системы
В.И. Грабовский
Сравнивая в очередной раз как там «у них» и как «у нас» невольно впадаешь в пессимизм. В который раз задаешь себе вопрос: а можно ли вообще без каких-либо очередных катастроф из того «как у нас» перейти к тому как «у них». Иными словами, можно ли эволюционным путем, используя для этого лишь экономические рычаги, перевести коррумпированную систему в систему честного бизнеса. Ясно одно, что и та и другая - устойчивы, то есть малые, да и не слишком малые, как показывает история, возмущения им не страшны: со временем все возвращается «на круги своя»: у них - на их, а у нас - на наши. И все же...
Чтобы ответить на этот, ставший уже почти риторическим, вопрос, я разыграл эволюционную игру на простой экономической модели.
Представим экономическую систему из трех уровней: предпринимателей, чиновников и правительства. Предпринимателями могут быть, например, предприниматели или торговцы; чиновниками - государственные служащие, распределяющие среди частных предпринимателей правительственные заказы, налоговые инспекторы и.т.д.; правительство - это мы, поскольку мы устанавливаем правила игры. Предприниматели работают и получают прибыль, платят (или не платят) налоги, пополняя бюджет, и взятки чиновникам. Чиновники контролируют предпринимателей, получают зарплату из бюджета, берут (или не берут) взятки и штрафуют предпринимателей за нарушения.
[cut] Задача правительства - максимизировать поступления в бюджет, а задачи чиновников и предпринимателей - получить как можно большую личную прибыль.
Пусть существуют 3 стратегии поведения предпринимателей. Назовем их «честными», «жадинами» и «приспособленцами».
- «Честный» платит только налоги: никаких взяток. Если попадается честный чиновник, то никаких проблем, а вот если взяточник… Чиновник-взяточник всегда что-нибудь найдет, чтобы придраться и оштрафовать непокладистого предпринимателя.
- «Жадины» не платят ничего (пока не попадутся, конечно).
- «Приспособленцы» не платят налоги, но всегда предлагают взятку чиновнику. Чиновники придерживаются одной из двух стратегий поведения: либо берут взятки и прощают контролируемым предпринимателям их «грехи» («взяточники»), либо взяток не берут и штрафуют провинившихся предпринимателей «на всю катушку» – «честные».
Очевидно, что для того, чтобы игра имела смысл, величина штрафа должна быть больше размера налога, а последний, в свою очередь, больше взятки.
Для наглядности стратегии поведения участников игры показаны в сводной таблице.
Платежная матрица стратегий поведения участников игры*
Предприниматель | Чиновник | Нет контроля | |||||||
«Честный» | «Взяточник» | ||||||||
Налог | Взятка | Штраф | Налог | Взятка | Штраф | Налог | Взятка | Штраф | |
«Честный» | + | — | — | + | — | + | + | — | — |
«Жадина» | — | — | + | — | — | + | — | — | — |
«Приспособленец» | — | + | + | — | + | — | — | — | — |
Управлять игрой можно, изменяя параметры экономической системы. В модели это делаем мы с вами, а в жизни - правительство государства. Мы обладаем следующими рычагами управления экономикой. Можно варьировать:
- Величину аппарата контроля, то есть, соотношение числа чиновников и предпринимателей. Увеличение доли чиновников, например, с одной стороны усиливает контроль предпринимателей, а с другой - увеличивает расход бюджетных средств и наоборот.
- Зарплату чиновникам. Увеличение зарплаты, например, способствует сокращению коррупции, поскольку чиновнику с большой зарплатой, попавшемуся на взятке «есть что терять». С другой стороны, увеличение зарплаты чиновников происходит за счет бюджета, поэтому повышение зарплаты без сокращения аппарата приводит к большим издержкам.
- Величину налоговой ставки. Увеличение этого параметра, приводит к немедленному росту бюджета, однако, в то же время приводит и к возрастанию размеров взятки, что, при прочих равных, увеличивает эффективность стратегии взяточника.
- Степень контроля чиновников. Очевидно, что при полном отсутствии такого контроля стратегия взяточника будет всегда эффективнее, так как при отсутствии издержек всегда возможен выигрыш. С другой стороны, аппарат контроля также требует вложений из бюджета. То есть, и здесь «палочка о двух концах».
- Наконец, мы можем менять величину наказания за несоблюдение правил. Казалось бы, беспроигрышный путь: казна только выигрывает... Но и здесь не все так просто: увеличение штрафов ведет к возрастанию величины взяток, а это, как уже отмечалось, увеличивает привлекательность стратегии получения взятки.
Модель
Для решения данного типа задач удобно применять так называемые индивидуально ориентированные модели, в которых виртуально представлены индивидуальные участники.
- Каждый предприниматель и чиновник имеет свое имя (индивидуальный номер) и в текущий такт времени придерживается выбранной стратегии поведения.
- Время в модели сменяется дискретными шагами (тактами).
- На каждом такте времени, предприниматели совершают акт экономического поведения согласно выбранной стратегии.
- После каждого такта времени происходит сравнение успеха всех стратегий. Стратегии, успех которых оказывается ниже среднего по группе (предпринимателей или чиновников) заменятся другими случайно выбранными из оставшихся (у чиновников это единственная альтернативная стратегия).
- Если суммарная прибыль предпринимателей или чиновников за какой-либо такт времени становится отрицательной, то система коллапсирует и модель останавливается.
Поскольку каждый из участников взаимодействий не знает намерений партнера (узнать берет ли чиновник взятку, можно только предложив ему ее), и любая стратегия поведения вознаграждается (или штрафуется) согласно платежной матрице, то данная модель разыгрывает типичную теоретико-игровую ситуацию, где взаимодействия предпринимателя и чиновника являются частным случаем «дилеммы узника».
Итак, возьмем 10000 предпринимателей (параметр Number of producers, см. рис. 1), каждый из которых получает постоянную прибыль, в 100 единиц. На каждом такте времени предприниматели обязаны отчислять в бюджет налоги согласной принятой налоговой ставке (в модели по умолчанию 30%). Платят предприниматели налоги или нет, зависит от выбранной стратегии поведения. А именно, «честные» платят, а остальные – нет.
Уплату налогов контролируют 100 чиновников (параметр Number of bureaucrats, см. рис.). Каждый чиновник за такт времени успевает проконтролировать 10 случайно выбранных предпринимателей. То есть, за такт времени реальному контролю подвергается лишь каждый 10-й предприниматель (100*10=1000. 1000:10000 = 1:10). Каждый такт времени чиновники получают бюджетную зарплату (по умолчанию принято 100 единиц: параметр Scale of bureaucrats wages).
Чиновник «взяточник» берет предлагаемые ему взятки (в модели приняты взятки в размере 0,5 величины налога) и «прощает» все «грехи» предпринимателя. «Честный» чиновник взяток не берет и за предложение взятки штрафует предпринимателя.
Чиновника контролирует правительство (или вышестоящее начальство). Риск попасться при получении взятки задается параметрически (по умолчанию принята вероятность 0,1: параметр Bureaucrat’s control). То есть, в среднем каждый десятый акт получения чиновником взятки карается штрафом.
Величина штрафа – еще один рычаг управления экономикой, и управляется правительством (нами, то есть). В модели возможны 2 режима штрафования: мягкий (опция Soft) и жесткий (опция Strong). При первом режиме величина штрафа предполагается равной 10-ти налоговым ставкам, а при втором – 40. Таким образом, проинспектированный предприниматель, не уплативший налоги, платит:
- если чиновник-инспектор честный, штраф в 10 или 40 кратном размере налоговой ставки и,
- если чиновник «взяточник», лишь 0,5 налоговой ставки в качестве взятки чиновнику за молчание.
Рис. 1. Стартовое окно Initial setting с параметрами, принимаемыми по умолчанию.
Старт игры осуществляется кнопкой «Run». Появляются 6 новых окон: Legend в котором даются пояснения обозначений, принятых в других окнах, 2 окна Producers и 2 - Bureaucrats, в которых выводится динамика и статическое соотношение различных стратегий предпринимателей и чиновников соответственно, а также окно динамики бюджета.
В случае коллапса системы, выводится дополнительное окно, сообщающее об этом и игра останавливается.
На старте игры предприниматели в равной степени представлены всеми 3 типами: «честными», «жадинами» и «приспособленцами». Половина чиновников «честные», половина – «взяточники». За один такт игры, отмечаемый в окне Timer, каждый предприниматель получает прибыль и делает свои «ставки» в соответствии с выбранной стратегией.
Результаты и обсуждение
Запуск игры с параметрами, заданными по умолчанию (см. рис. 1) приводит к коррумпированной системе (рис. 2
Рис. 2. Динамика стратегий предпринимателей (верхний рисунок) и чиновников (нижний) в течение 2000 тактов времени с параметрами, принятыми по умолчанию.
Фиолетовый – «приспособленцы», красный – «жадины», зеленый – «честные», голубой
(у чиновников) – «взяточники».
Среди предпринимателей преобладает стратегия «приспособленцев» (фиолетовый), то есть тех, кто не платит налоги и дает взятки чиновникам. Из оставшихся больший доход приносит стратегия «жадины» (красный), которые предпочитают вообще ничего не платить, и платят только штрафы. «Честные» (зеленый) в подавляющем меньшинстве. Среди чиновников преобладают взяточники (бирюзовый). Очевидно, что поступления в бюджет при такой ситуации не могут быть особенно высоки, так как состоят в основном из штрафов, выплачиваемых «жадинами». Средние поступления в бюджет составляют 100-150 тыс. ед. за такт времени (см. рис. 4 для 100 чиновников). Попробуем теперь варьировать параметры, то есть «понажимать» на экономические рычаги. Очевидно, что методом перебора практически невозможно полностью исследовать систему с 5 параметрами как в нашем случае. Поэтому, приняв за точку отсчета комплекс параметров, заданный по умолчанию (т.е. начиная с коррумпированной системы) будем варьировать каждый из параметров по отдельности, наблюдая за эффектом.
Эффект числа чиновников
Увеличение числа чиновников при прочих равных приводит к повышению доходности стратегии «честный» (она становится более многочисленна, чем стратегия «жадина») при сохранении доминирования стратегии «гибкий» (рис. 3). Неожиданным может показаться увеличение поступлений в бюджет (рис 4.).
Рис. 3. Соотношение стратегий поведения после 500 тактов времени при различном числе чиновников (ось абсцисс). При 500 чиновников система коллапсирует: суммарный доход производителей и (или) чиновников отрицателен.
Голубой – «взяточники» Зеленый – «честные» Красный – «жадины» Фиолетовый – «приспособленцы»
Рис. 4. Динамика поступлений в бюджет, суммарного дохода предпринимателей и чиновников при разной величине чиновничьего аппарата. При 500 чиновников суммарный доход предпринимателей
Очевидно, однако, что увеличение поступлений в бюджет происходит как за счет возрастания числа штрафников, так и за счет увеличения доли предпринимателей, выплачивающих налоги. Соотношение долей «честных» чиновников и «взяточников» остается примерно постоянным. Однако, этот путь тупиковый, так как уже при 500 чиновниках система коллапсирует: средний доход участников игры становится отрицательным. Действительно, динамика доходов предпринимателей иллюстрирует сказанное (рис. 4).
Эффект снижения налоговой ставки
Запустим систему с параметрами, заданными по умолчанию. На каждом такте времени будем снижать налоговую ставку на 0.01%. За 2000 тактов получим линейное снижение налоговой ставки на 20%. Через примерно 1200 тактов, при величине налоговой ставки в 18.1±0.37% (n=10), система скачкообразно перешла в устойчивое состояние, при котором и среди предпринимателей (рис. 5, вверху) и среди чиновников (рис. 5, посередине) доминирует стратегия «честных» (зеленый). Поступления в бюджет достигают локального максимума в момент, когда доля стратегии «честных» достигает максимума, и снижается к концу симуляции (рис. 5, внизу).
Таким образом, с позиций государства режим приближения налоговой ставки к уровню 18% снизу может быть оптимальным, поскольку обеспечивает максимальные поступления в бюджет при отсутствии коррупции.
Рис. 5. Эффект снижения налоговой ставки
Динамика стратегий производителей (вверху), чиновников (середина) и поступлений в бюджет (внизу) за 2000 тактов времени (ось абсцисс).
Старт с параметрами по умолчанию. На каждом такте времени величина налоговой ставки уменьшается на 0.01%. На старте: 30% , к концу – 10%. Цвета как на рис. 2.
Эффект увеличения зарплаты чиновникам
Как и в предыдущем случае, запустим систему с параметрами, заданными по умолчанию. Однако, с течением времени будем изменять величину зарплаты чиновникам. А именно, на каждом такте будем увеличивать ее на 0.25 ед. Таким образом, к концу симуляции (то есть, через 2000 поколений) величина зарплаты из 100 единиц по умолчанию линейно возрастет до 600 единиц.
Рис. 6. Эффект увеличения зарплаты чиновникам. Динамика стратегий производителей (вверху), чиновников (середина) и поступлений в бюджет (внизу) за 2000 тактов времени (ось абсцисс).
Старт с параметрами по умолчанию. На каждом такте времени величина зарплаты чиновникам возрастает на 0.25 ед. На старте: 100 ед., к концу – 600 ед. Цвета как на рис. 2.
Как видно из рисунка 6, система скачкообразно изменяет режим. При величине зарплаты чиновникам от 237.2±5.8 ед. (n=10) и выше, чиновникам становится невыгодно брать взятки при заданной степени риска и система скачкообразно «схлопывается» к состоянию, в котором подавляюще преобладает стратегия «честный». При этом поступления в бюджет быстро растут до момента переключения системы в другой режим и затем плавно снижаются при дальнейшем увеличении зарплаты чиновникам.
Эффект усиления контроля чиновников
Применим наш прием к тестированию и этого параметра. Запустим систему с параметрами по умолчанию, а на каждом такте времени будем добавлять по 0.0001 к величине вероятности наказания чиновника-взяточника, оставляя прочие параметры без изменений. Как и в предыдущем случае, на фоне равномерного постепенного изменения параметра контроля чиновников наблюдается скачкообразный переход системы из «коррумпированной» к «честной». Переход происходит при величине вероятности поимки взяточника в 0.148±0.00131 (n=10). Это означает, что, при прочих равных, достаточно выявлять лишь примерно 15% получения взяток, чтобы искоренить взяточничество как явление (система переходит в другой устойчивый режим рис. 7). Увеличение контроля чиновников приводит к похожим изменениям поступлений в бюджет как и при увеличении зарплаты чиновникам (сравните нижние графики на рис. 6 и 7). Однако снижения поступления в бюджет, при дальнейшем росте параметра, как это наблюдалось в предыдущем случае, нет.
Рис. 7. Эффект усиления контроля чиновников Динамика стратегий производителей (вверху), чиновников (середина) и поступлений в бюджет (внизу) за 2000 тактов времени (ось абсцисс).
Старт с параметрами по умолчанию. На каждом такте времени величина риска быть пойманным при получении взятки возрастает с 0.1 на старте до 0.3 в конце. Цвета как на рис. 2.
Любопытно, что даже кратковременные "проверки" - усиления контроля чиновников могут переключить систему в некоррумпированный режим, который будет устойчиво сохраняться в будущем даже в отсутствии жесткого контроля чиновников. Запустим систему с параметрами по умолчанию. Она, как мы уже знаем, будет функционировать в режиме коррупции. Переключим параметр жесткости контроля чиновников с "мягкого" на "жесткий" установив флажок на "Strong". Если продолжительность "жесткого" контроля превысит некоторую пороговую величину, то в дальнейшем, даже в режиме с "мягким" контролем, система становится "честной" (рис. 7а). Это так называемая петля гистерезиса, когда соотношение стратегий в популяции определяет ее дальнейшую судьбу в одинаковом параметрическом поле.
Рис. 7а. Эффект кратковременных проверок коррумпированности чиновников (черные линии под графиком). Если продолжительность проверки чиновников превышает пороговую величину, система переключается в режим "честной".
Эффект повышения величины штрафов
Запустим модель с параметрами, заданными по умолчанию. На 500 поколении увеличим величину штрафных санкций в 4 раза: с величины 10 кратной налоговой ставки до 40 крат. Результат, как видно из рисунка 8 незамедлителен: система переходит в режим преобладания стратегии «честный». Поступления в бюджет по понятным причинам, скачкообразно возросли и, постепенно, с колебаниями, синхронизированными с колебаниями соотношения стратегий, снижались к концу симуляции по мере увеличения доли стратегии «честный».
Рис. 8. Эффект повышения величины штрафов Динамика стратегий производителей (вверху), чиновников (середина) и поступлений в бюджет (внизу) за 2000 тактов времени (ось абсцисс).
Старт с параметрами по умолчанию. На 500 такте времени величина штрафов возрастает с 10 налоговых ставок до 40 налоговых ставок. Цвета как на рис. 2.
Заключение
Совершенно очевидно, что ответ на вынесенный в название вопрос - положительный. Коррупцию можно победить путем эволюционных экономических преобразований. Причем сделать это можно несколькими путями. Повышение зарплаты чиновникам, сокращение налоговых ставок, повышение штрафных санкций - все это может привести к разрушению коррупции в экономике. Кокой путь предпочтительнее - должны решать экономисты, применительно к конкретной ситуации. Принципиальная возможность такого перехода очевидна: никаких системных запретов на переход из области притяжения одного устойчивого состояния (коррумпированной экономики) в бассейн притяжения другого (честной экономики) не существует. Почему же этого не происходит? Вернемся к рассмотрению параметра степени контроля чиновников. Мы увеличивали этот параметр и наблюдали крушение коррупции. Проведем теперь обратный эксперимент: начнем с области устойчивой честной экономики (например, при зарплате чиновников 150 ед. и прочих параметрах, принятых по умолчанию) и будем постепенно снижать степень контроля деятельности чиновников от 0.2 до 0 (рис. 9). Как видно, начиная с величины параметра 0.0319±0.00103 (n=10) и менее, экономическая система начинает функционировать в режиме коррупции[1].
Рис. 9. Возврат к коррумпированной системе при ослаблении контроля чиновников.
Динамика стратегий производителей (вверху), чиновников (середина) и поступлений в бюджет (внизу) за 2000 тактов времени (ось абсцисс).
Старт с параметрами: зарплата чиновников 150 ед. контроль чиновников 0.2, остальные по умолчанию. Каждый такт величина контроля снижается на 0.0001. Цвета как на рис. 2.
Для осуществления контроля деятельности наших 100 чиновников достаточно 1 контролера. Но все дело в том, что этот - единственный - должен руководствоваться иными мотивами принятия решений, чем императивами личного материального или иного благополучия. В противном случае наша система так и останется в яме коррупции.[1] При приближении к этому рубежу со стороны «честной» экономики, создается впечатление о ее полном благополучии: поступления в бюджет возрастают, а большинство чиновников все еще не подвержены коррупции...
В.И. Грабовский[/cut]
Комментариев нет:
Отправить комментарий